Фамилия Банцгаф — редкий случай в русском ономастиконе: она не славянская, а немецкая по происхождению, причём составлена из двух корней. Первая часть восходит к немецкому Banz — «бочонок», вторая — к Hafen: «горшок, котелок», «банка» или «кружка». Вместе эти слова складываются в прозвище человека, чья работа была связана с изготовлением или продажей деревянной и глиняной посуды. Скорее всего, родоначальник Банцгаф был бондарем (бочкарем) или гончаром — ремесленником, чьё прозвище перешло в фамилию.

Второй возможный оттенок значения — описательный. В немецкой традиции составные прозвища нередко давали по внешности: «бочонок-горшок» могло метко указывать на плотного, коренастого человека с крепкой фигурой. Так что фамилия могла закрепиться и за тем, кто не имел отношения к ремеслу, но отличался полнотой или добротностью сложения.

Суффикса в фамилии нет — это чистая основа, без русского патронимического оформления. Такие фамилии в России обычно встречаются у потомков немецких колонистов, переселявшихся в XVIII–XIX веках, или у обрусевших носителей, сохранивших исходную форму. Поскольку фамилия не склоняется по падежам как русская, носители могли сталкиваться с путаницей в документах, но в самой записи Банцгаф устойчива.

Однокоренных фамилий в русском контексте практически нет: сочетание Banz и Hafen нехарактерно для славянского словообразования, а в немецком встречается локально. Это делает Банцгаф редкой и хорошо опознаваемой фамилией — её носители, скорее всего, ведут род от одного или нескольких переселенцев-ремесленников.