Фамилия Банцова — это женская форма от Банцов, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени, которое легло в основу. Разбираем словообразовательную модель: суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Банцов — сын или потомок человека по прозвищу Банец. Само слово «банец» могло иметь несколько значений. В славянских говорах, особенно в южнорусских и украинских, «банець» — это уменьшительное от «баня» (купол, баня, а иногда и могильный холм). Так могли прозвать человека с круглой головой, лысого или того, кто жил у бани. Менее вероятная, но возможная версия — связь с личным именем Бан (сокращение от Бандимир, Баняслав или от крестильного Варнава), где «банец» — ласкательная форма.

Именования, образованные по той же модели, что и фамилия Банцова, широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян. В польском языке, например, есть фамилия Baniec, в чешском — Banec. Это говорит о том, что прозвище не было узко локальным, а бытовало в разных славянских землях. Славянские фамилии возникали от личного прозвища или от имени (христианского или языческого), и Банцова — не исключение.

Сам суффикс -ц- в основе «Банец» — характерный для уменьшительно-ласкательных форм в древнерусском языке (сравните: отец — отче, купец — купца). То есть прозвище Банец звучало скорее дружелюбно, чем грубо. Встречаемость фамилии сегодня невысока, она редкая, что даёт повод предположить: род мог быть немногочисленным, а фамилия — не крестьянской массовой, а скорее индивидуальной, возможно, от одного конкретного прозвища в одной местности. Географически фамилия Банцова чаще фиксируется в центральных и южных регионах России, а также на Украине, что согласуется с диалектной зоной слова «банець».

Таким образом, если вы Банцова, ваш предок, скорее всего, получил прозвище за внешность или род занятий (банщик? человек с «баней» на голове?), а сама фамилия — типичный пример славянского патронимического образования на -ов, но с редкой и выразительной основой.