Фамилия Бабцова — женская форма фамилии Бабцов, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем Бабец. В отличие от более распространённых фамилий на -ов, которые часто образуются от крестильных имён (Иванов, Петров), здесь основа — слово «баба» в одном из его древнерусских значений. В старину «бабой» называли не только женщину, но и повитуху, знахарку, а иногда и ворожею. Уменьшительная форма «Бабец» могла означать «сын бабы» — то есть ребёнка, которого воспитывала одна мать (без отца), или же человека, связанного с женским ремеслом.

Суффикс -ов в фамилии Бабцов указывает на типичную модель притяжательности: «чей?» — Бабцов, то есть потомок Бабца. Это говорит о том, что прозвище закрепилось за родоначальником ещё в XV–XVII веках, когда такие фамилии формировались в среде крестьян и посадских людей. В отличие, скажем, от фамилии Бабин (от «баба» напрямую), форма Бабцов встречается реже и может указывать на конкретный регион бытования — например, в документах XVII века упоминаются крестьяне Бабцовы в северных уездах России, где прозвища с уменьшительными суффиксами были особенно популярны.

Любопытная деталь: в некоторых говорах «бабец» означало и «небольшой деревянный молоток» или «бабку» для забивания свай. Если предок был плотником или строителем, прозвище могло возникнуть по инструменту, а не по родству. Однако эта версия менее вероятна для массового распространения фамилии — скорее, мы имеем дело с бытовым прозвищем, которое давали либо по семейному положению, либо по занятию, связанному с женщинами (например, мужчина, который помогал при родах или лечил травами).

Сейчас фамилия Бабцова не входит в число распространённых, её носители встречаются в центральных областях России и на Урале. В XIX веке, согласно переписям, Бабцовы чаще всего были государственными крестьянами, то есть лично свободными, но приписанными к общине. В дворянских родословных книгах эта фамилия не зафиксирована, что подтверждает её простонародное происхождение.