Фамилия Банцырев — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней слышится что-то нерусское, и это не случайно: скорее всего, в основе лежит не славянский корень, а адаптированное иноязычное имя или прозвище.

Самый вероятный путь образования — от имени Банца, которое могло быть домашней, уменьшительной формой какого-либо крестильного имени. В русской традиции так могли «обрусить», например, немецкое имя Бенедикт (в просторечии — Бенедихт, Беня, а от него — Банца). Есть и другая версия: Банца — это сокращение от польского или западнорусского имени Бонифаций (в народном произношении — Банфаций, Банца). Суффикс -ырев указывает на то, что фамилия образована от прозвища или имени, оканчивающегося на -ырь. Банцырь — так могли называть человека, носившего имя Банца, с пренебрежительным или просторечным оттенком. По модели «Банца → Банцырь → Банцырев» фамилия означает «потомок Банцыря».

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и поволжским областям, где исторически было сильнее влияние польской и малороссийской культур. Встречается она и в среде старообрядцев, которые часто сохраняли редкие имена и прозвища. Сословной привязки нет: Банцыревы могли быть и крестьянами, и мещанами, и купцами — фамилия не указывает на дворянское происхождение.

Если отбросить лингвистические построения, то перед нами типичный случай, когда редкое имя, попав в русскую среду, обрастало «народными» суффиксами и превращалось в фамилию. Никакой связи с «банцом» (танцем) или «банщиком» здесь нет — это случайное созвучие.