Фамилия Бапанова — женская форма, а её мужской вариант — Бапанов. В русской традиции такие фамилии почти всегда образованы от мужского имени или прозвища, и здесь корень «Бапан» — ключ к разгадке.

Скорее всего, основа восходит к имени Бапан. Это имя могло быть тюркским: в казахском, башкирском или татарском языках существует имя Бапан (или Бапанбай), которое означает «богатый», «обильный» или «щедрый». В тюркской среде такие имена давали с пожеланием достатка и благополучия. Если предок носителя фамилии был из народов Поволжья, Приуралья или Казахстана, то фамилия Бапанов — прямое указание на отца по имени Бапан.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвищное происхождение. В русских говорах слово «бапан» не зафиксировано, но можно допустить, что это искажённая форма диалектного «бапаня» (ласковое обращение к отцу или деду, как «батя», «батенька»). Тогда прозвище Бапан мог получить человек, которого в семье или общине так называли за мягкий, отеческий нрав или за то, что он был старшим. В этом случае суффикс -ов/-а — стандартный патронимический (отвечающий на вопрос «чей?»), и фамилия означает «сын (или дочь) Бапана».

Что интересно: фамилия Бапанов (Бапанова) — довольно редкая. Она встречается в основном на юге России, в Оренбургской области, а также в Казахстане. Это подтверждает версию о тюркском корне: именно там фамилии с основой «Бапан» не единичны, но и не массовы. В отличие от распространённых Ивановых или Кузнецовых, Бапанова — фамилия с чёткой географической привязкой и, скорее всего, относительно поздняя (XVII–XIX века), когда у тюркских народов начали массово закрепляться фамилии по отцу.

Других версий, например от названия реки или профессии, нет — слово «бапан» не связано с ремёслами или географическими объектами. Фамилия однозначно патронимическая, и её носителям стоит искать свои корни в тюркской среде, где имя Бапан было в ходу.