Фамилия Барбиков — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы докопаться до смысла, нужно разобрать её по составу и отбросить ложные следы.

Словообразовательная модель здесь — фамилия на -ов, образованная от прозвища или имени Барбик. Суффикс -ик в основе указывает на уменьшительную или пренебрежительную форму: Барбик — это «маленький Барба» или «Боря». Чаще всего в русских фамилиях корень «Барб-» связывают с именем Варфоломей (в просторечии Барфоломей, Барха, Бархот), но в случае с Барбиковым возможна и другая, более прямая версия.

В южных и западных говорах «барбос» — это дворовая собака, а «барбик» — её уменьшительно-ласкательное название. Прозвище Барбик могли дать человеку лохматому, ворчливому или неопрятному, либо, наоборот, тому, кто держал собак и торговал ими. Вторая версия — отчество от канонического имени Варнава (в народной форме Барнава, Барна, а затем Барба). Однако вариант с животным правдоподобнее: фамилии от кличек собак встречаются, хоть и нечасто (например, Барбосов, Барбошин), и Барбиков вписывается в этот ряд.

География фамилии узкая. По данным открытых источников, Барбиковы встречаются в основном в центральных и южных областях России — в Воронежской, Ростовской, а также в Сибири (вероятно, переселенцы). Сословно это, скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия: дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Итог: если вы Барбиков, то ваш предок, по всей вероятности, получил прозвище за внешность или поведение, напоминавшее лохматого дворового пса, или же был сыном некоего Барбика — человека с таким же прозвищем. Фамилия редкая, не попавшая в массовые списки, но оттого не менее живая.