Фамилия Бардиловский образована по польско-украинской модели с суффиксом -ский, который указывал на принадлежность к месту или владельцу. В основе лежит топоним — название населённого пункта вроде Бардилов, Бардилово или Бардиловка. Такие села и хутора могли называть по имени или прозвищу основателя — Бардил. Само имя Бардил — производное от Барда, а это, скорее всего, сокращение от крестильного имени Варфоломей (в просторечии Бартоломей) или от славянского прозвища Барда, означавшего «крикун», «горлопан» (от глагола «бардить» — шуметь, браниться). Так что первый носитель фамилии мог быть либо выходцем из деревни Бардилово, либо потомком человека с прозвищем Бардил.

В польской ономастике суффикс -ский традиционно был дворянским, но в восточных землях Речи Посполитой и в Российской империи его со временем перенимали и крестьяне, и мещане, особенно при переходе в православие или при записи в рекруты. Поэтому Бардиловские могли быть как шляхтой герба (скорее всего, мелкой), так и однодворцами — потомками служилых людей, живших на южных рубежах.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам: чаще всего встречается в Беларуси (особенно в Гродненской и Минской областях), на западе Украины (Волынь, Подолье) и в прилегающих областях России — Брянской, Смоленской. В этой полосе множество сел с корнем Бардил-: например, Бардиловка в Житомирской области или Бардилово в бывшей Виленской губернии.

Редкий вариант написания — Бардыловский — может указывать на диалектное произношение (аканье) или на иную основу: от слова «барда» (гуща, отходы винокурения) — такое прозвище могли дать винокуру или человеку, жившему возле барды. Но это менее вероятно: большинство носителей всё же держатся формы через «и».

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из западнорусских земель, где смешались польские, белорусские и украинские традиции, а сама фамилия привязана к конкретному хутору или усадьбе, которых уже может не быть на карте.