Фамилия Баринкова — женская форма, а её основа — мужская фамилия Баринков. Та, в свою очередь, пошла от прозвища Баринок. Что означало это прозвище? Первое, что приходит на ум: баринок — человек, похожий на барина, из привилегированных слоёв. Но крестьянский быт подсказывает другую, более правдоподобную версию. Когда крестьяне приходили записывать фамилию, они нередко говорили: «Мы барские», то есть принадлежащие помещику. Так и могло закрепиться прозвище Баринок, а затем и фамилия Баринков — в отличие от фамилий государственных или монастырских крестьян.

Есть и третий вариант, географический. В основе фамилии может лежать не прозвище, а название города Бар на Украине. Если предки происходили из тех мест, их могли прозвать Баринок — «выходец из Бара», а суффикс -ок- указывал на уменьшительно-пренебрежительный или «малый» оттенок. Эта версия слабее: топонимические фамилии от названий городов чаще образуются с суффиксами -ский/-цкий (Барский, Барский), а Баринков скорее от прозвищного слова.

Какой бы ни была основа, суффикс -ов- в фамилии Баринков — стандартный патронимический, указывающий на принадлежность: «сын Баринка». То есть фамилия закрепилась за потомком того, кого в своё время прозвали Баринком.