Фамилия Баршанская образована по одной из самых распространённых в славянском мире моделей — с суффиксом -ск-. Такие фамилии обычно указывали на географическую привязку: их давали выходцам из определённого места. На вопрос «откуда родом?» отвечала основа — Баршан-.

Корень фамилии явно топонимический. Скорее всего, в основе лежит название населённого пункта — Барша, Баршаны или Баршаново. Такое название могло произойти от прозвища или имени первопоселенца Барша, которое, в свою очередь, восходит к слову «барш» или «барша» — в некоторых южнорусских и украинских говорах так называли барсука. Вероятно, прозвище Барша получил человек, чем-то напоминавший этого зверя: внешностью, повадками или даже профессией — например, охотник на барсуков.

Менее вероятна, но возможна связь с литовским или белорусским корнем «барш» (борщ, растение борщевик), а также с польским Barszcz — фамилия, встречающаяся в Речи Посполитой. В таком случае Баршанский мог быть выходцем из мест, где было распространено это растение или прозвище.

Фамилия Баршанская — женская форма, указывающая на то, что её носительница либо дочь, либо жена Баршанского. Такая форма характерна для восточнославянской традиции: мужчина — Баршанский, женщина — Баршанская. Если предок по мужской линии носил фамилию Баршанский, то он, скорее всего, принадлежал к шляхетскому или мещанскому сословию: фамилии на -ский/-цкий в Польше, Литве и на западе России часто носили дворяне или зажиточные горожане, владевшие землёй или усадьбой.

Географически фамилия Баршанская встречается в основном в западных областях России, в Беларуси и на Украине. Это согласуется с версией о польско-литовском влиянии. Встречается она нечасто, что делает её довольно редкой и локальной.