Фамилия Баршацкий — один из тех случаев, когда географическая привязка очевиднее, чем значение корня. Она образована по продуктивной модели на -ский, которая в русской, украинской и польской традициях чаще всего указывала на связь с местностью: владельческую или территориальную принадлежность. Носитель фамилии Баршацкий, скорее всего, был выходцем из населённого пункта с названием вроде Барша или Баршацы. Такие топонимы встречаются в исторических областях Беларуси и Украины, где были распространены польские и западнорусские фамилии на -ский.

Корень «Барш-» неоднозначен. Самая прямая версия — от польского barszcz (борщ), но в качестве прозвища или названия места это маловероятно: фамилии от названий блюд в этой среде редки. Гораздо правдоподобнее связь с литовским или балтским корнем barš- (колючий кустарник, терновник) либо с именем собственным. Например, в Литве существует фамилия Baršauskas, а в польских метриках встречается фамилия Barszczacki — от названия села Барщче. В случае Баршацкого мы видим упрощение: двойное «щ» могло перейти в «ш» в устной речи, а суффикс -цк- (вариант -ск-) закрепился в письменной форме.

По сословной принадлежности фамилия Баршацкий, как и большинство фамилий на -ский, могла принадлежать мелкой шляхте или духовенству, но не обязательно: в XIX веке эту модель активно принимали и крестьяне при получении паспортов, особенно на западных окраинах империи. Споров вокруг корня немного — альтернативная версия, возводящая фамилию к тюркскому барс (тигр, барс) через суффиксацию, лингвистически слаба: для славянской модели на -ский тюркская основа без промежуточного топонима нетипична.

Если сравнивать с однокоренными, то фамилии Барш, Барщевский, Баршак — все они держатся вокруг одного балто-славянского гнезда, связанного с колючими растениями или названиями урочищ. Баршацкий среди них выделяется именно польско-белорусским суффиксом и чёткой топонимической привязкой. Встречается она нечасто, преимущественно в записях XIX — начала XX века из Гродненской и Волынской губерний, а также среди потомков эмигрантов первой волны.