Фамилия Баршкетис — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает любую попытку найти славянский корень. Окончание -ис выдает в ней литовскую или, шире, балтийскую фамильную модель. В Литве и исторических землях Великого княжества Литовского фамилии на -ис, -ус, -ас — это норма: они образуются напрямую от имени или прозвища без дополнительного русского суффикса. Так что перед нами не переделанная на русский лад фамилия, а исходная балтийская форма, которую сохранили в неизменном виде.

Основа Баршкет- скорее всего восходит к литовскому личному имени или прозвищу. Можно предположить связь с литовским barškus (звонкий, громкий, шумный) или с barškėti (греметь, стучать). В таком случае прозвище Баршкис/Баршкетис мог получить человек шумный, говорливый, либо тот, кто работал с чем-то гремящим — например, кузнец или мельник. Есть и менее очевидная версия: корень мог быть связан с названием растения barštis (борщевик), но это менее вероятно для прозвища — скорее для топонима.

Фамилия Баршкетис почти не встречается за пределами Литвы и пограничных областей Беларуси и Польши. В России она — результат миграции конца XIX — начала XX века, когда литовские крестьяне и мещане переселялись в Сибирь, на Дальний Восток и в крупные города. Поэтому искать у этой фамилии русскую сословную историю (дворянство, купечество) бессмысленно: её носители в массе своей — потомки литовских земледельцев или ремесленников.

Интересно, что фамилия не получила характерного для Российской империи русского суффикса -ов/-ев или -ин. Если бы Баршкетиса переделали на русский лад, появился бы Баршкетов или Баршкетисов. То, что форма осталась литовской, говорит либо о поздней записи фамилии (уже после отмены крепостного права, когда паспорта выдавали с сохранением национального окончания), либо о том, что носители жили компактно в литовской среде и не ассимилировались в русскую систему фамилий.