Фамилия Басареева — женская форма, а её мужской вариант — Басареев. Эта фамилия принадлежит к группе так называемых «календарных» фамилий, образованных от имени, которое носил предок. В основе лежит имя Варсонофий (греческого происхождения, означает «бдительный»). В народной речи это длинное и непривычное для русского уха имя сокращали, переделывали и упрощали. Одним из таких просторечных вариантов и стало имя Басарей или Васарёй. От него через притяжательный суффикс -ев (отвечающий на вопрос «чей?») и появилась фамилия Басареев — «сын Басарея».

Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа имени заканчивалась на мягкий или шипящий согласный. Если бы в основе было имя, скажем, Басара, мы бы получили фамилию Басарин. Но здесь корень явно на «й» (Басарей), что и дало окончание -ев. Такая модель — одна из самых распространённых в русской антропонимии, но в случае с Басареевым она интересна тем, что исходное имя почти полностью утрачено в современном обиходе, сохранившись лишь в фамилиях и в церковных святцах.

Стоит упомянуть, что существует и вторая, менее вероятная версия происхождения. Некоторые исследователи связывают основу «басар» с тюркскими языками, где это слово могло означать «надавить», «нажать» или же быть частью сложного имени (например, Басаргул). В этом случае фамилия могла бы быть прозвищем по характеру или по происхождению из татарской или башкирской среды. Однако, учитывая, что имя Варсонофий в народе давало такие формы, как Васар, Васаря, Басара, первая версия — от канонического имени — гораздо правдоподобнее и подтверждается массовым материалом русских фамилий.

Географически фамилия Басареев встречается в России, но не относится к числу широко распространённых. Её можно встретить в Поволжье, в частности, в республиках Марий Эл и Татарстан, а также в некоторых областях центральной России. Это объясняется тем, что имя Варсонофий было популярно в среде духовенства и в старообрядческих общинах, которые часто селились компактно. Таким образом, предок носителя фамилии мог быть либо крестьянином, получившим имя по святцам, либо выходцем из церковной среды, где такие имена давали чаще.

Написание с двумя «а» в корне (не Басареева, а Босореева) — это уже результат аканья, то есть произношения, свойственного многим южнорусским и среднерусским говорам, где безударная «о» звучит как «а». В документах фамилия закрепилась в том виде, в каком её записали при переписи, поэтому вариант Басареев — нормативный и единственно верный для потомков.