Фамилия Басарееа — редкий случай, когда написание подсказывает путь к разгадке. Окончание -еа нехарактерно для русских фамилий, которые обычно заканчиваются на -ов, -ин или -ский. Скорее всего, перед нами русифицированная форма фамилии с иноязычными корнями, возможно, греческого или румынского происхождения, где сочетание гласных на конце — обычное дело. В греческом языке суффикс -еас (-έας) часто указывает на профессию или место жительства, а в молдавском и румынском окончание -ea встречается в фамилиях, образованных от прозвищ или названий местности.

Если отбросить вероятное иноязычное окончание, основа «Басаре-» может восходить к тюркскому или кавказскому корню. Сравните с фамилией Басареев, которая встречается на юге России и в среде казачества. В основе может лежать прозвище «Басарей» — от тюркского «басар» (победитель, наступающий) или от диалектного глагола «басарить» (шумно торговать, базарить). В таком случае предок мог быть либо воинственным человеком, либо торговцем, чья деятельность была связана с шумом и суетой.

Есть и более простая версия: фамилия могла возникнуть как искажение при записи. В метрических книгах и ревизских сказках писцы нередко «на слух» передавали фамилии приезжих, особенно если носитель был малограмотным. Так, греческая фамилия Басариас или Басариадис при переселении в Российскую империю могла превратиться в Басарееа. Учитывая, что носители фамилии Басарееа чаще всего встречаются в Краснодарском крае и Ростовской области — регионах с исторически сильным греческим и армянским населением, — эта версия выглядит наиболее правдоподобно.

Таким образом, точное значение фамилии зависит от её этнического источника. Если это греческий вариант, то предок мог происходить из местечка Басара или быть сыном человека по имени Басарий. Если это русифицированная тюркская форма, то в основе лежит прозвище, связанное с характером или занятием. Однозначного ответа здесь нет, но ясно одно: фамилия не русская по происхождению, а принесена в Россию переселенцами с юга, скорее всего, в XIX — начале XX века.