Фамилия Басаревских — редкий пример украинской фамилии с тюркскими корнями. Её основа — прозвище Басарь, а суффикс -евский/-евских указывает на принадлежность к роду или местности. Такая модель типична для украинской ономастики, где фамилии на -ский часто носили потомки казацкой старшины или шляхты, но могли получить и крестьяне, переселившиеся из одного села в другое.

Значение прозвища Басарь спорно, и здесь стоит рассмотреть три версии. Первая связывает его с тюркским народом басары, близким казахам: так могли прозвать человека, имевшего отношение к этому племени. Вторая версия возводит Басаря к древнетюркскому слову со значением «управляющий» — возможно, речь шла о человеке, управлявшем имением или областью. Третья, менее вероятная, предлагает арабскую основу Басари («видящий», «зоркий»): такое имя могли дать ребёнку, желая ему проницательности. Первые две гипотезы выглядят правдоподобнее, поскольку фамилия бытовала на юге России и Украины, где контакты с тюркскими народами были повседневностью.

Со временем прозвище Басарь закрепилось как наследственное имя, а затем, с добавлением суффикса -евский, превратилось в фамилию. Форма Басаревских (с окончанием -их/-ых) характерна для северных и сибирских говоров, куда фамилия могла попасть с переселенцами. Точное место и время её возникновения установить сложно: процесс формирования фамилий растянулся на несколько столетий, и документальные подтверждения сохранились не для всех родов.