Фамилия Басаревская — женская форма от Басаревский, а та, в свою очередь, образована от прозвища Басарь с помощью типичного для украинских и польских земель суффикса -евск-/-овск-. Эта модель указывает на дворянское или шляхетское происхождение: так оформлялись фамилии владельцев поместий и их потомков. То есть предок носителей фамилии мог владеть населённым пунктом Басарево или Басаревка, а его наследники стали писаться как Басаревские.

Сам корень — Басарь — вызывает споры среди этимологов. По одной из версий, прозвище связано с тюркским этнонимом «басары» — так называли один из народов, близких казахам. В этом случае Басарь указывал на этническую принадлежность предка. Другая гипотеза возводит прозвище к тюркскому «басар» — «управляющий», то есть человек, распоряжавшийся областью или имением. Третья версия — профессиональная: от ивритского «басар» (мясо) — так могли прозвать мясника. Наконец, есть предположение, что в основе лежит имя Басари (с арабского — «видящий, зоркий»).

Какая из версий правдоподобнее? Этническая и «управленческая» гипотезы выглядят убедительнее, потому что фамилия бытует в регионах, где исторически сильны тюркские и славянские контакты — на юге России и Украине. Версия с мясником слабее: ивритское заимствование маловероятно для прозвища в крестьянской или казацкой среде.

Со временем прозвище Басарь закрепилось как наследственное имя, а суффикс -евск- превратил его в фамилию, указывающую на принадлежность к определённому роду или местности. Таким образом, Басаревские — это потомки человека по прозвищу или из рода Басаря, которые, скорее всего, принадлежали к мелкопоместному дворянству или казачьей старшине.