Фамилия Басёнкина — женская форма фамилии Басёнкин, и её разбор стоит начать с редкого суффикса. Перед нами не стандартная «-ов» или «-ин», а суффикс «-ёнк-», характерный для восточнославянских фамилий, особенно украинских и белорусских. В этих регионах «-ёнко» (или «-ёнок») означало «маленький», «сын» или «потомок». Если бы фамилия осталась в исходной форме, она звучала бы как Басёнко или Басёнок. Однако на русской почве суффикс адаптировался: к основе на «-к» добавили «-ин», и получилось Басёнкин — то есть «чей?» — сын человека по прозвищу Басёнок.

Основа фамилии — «Басён-» — почти наверняка восходит к прозвищу или мирскому имени Басёнок. Это уменьшительная форма от «бас», слова с двумя значениями. Первое: «бас» — низкий голос, певческий регистр. Прозвище Бас мог получить обладатель густого, глубокого голоса, а Басёнок — его сын или просто невысокий мужчина с таким голосом. Второе, более вероятное значение — диалектное: в южнорусских и украинских говорах «бас» означало «красавец», «щеголь», «хвастун» (от «баской» — красивый, нарядный). Тогда Басёнок — «сынок красавца» или сам «маленький щёголь». Толковый словарь Даля фиксирует слово «баситься» — наряжаться, щеголять, что поддерживает эту версию.

Географически фамилия тяготеет к юго-западным областям России и к Беларуси. Встречается она нечасто, и в дореволюционных списках её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами — фамилии на «-ёнок» редко встречались у дворян, формируясь в среде, где прозвища передавались по бытовому принципу. Интересно, что фамилия могла писаться через «ё» или «е» (Басенкина) — в документах XVIII–XIX веков букву «ё» часто заменяли на «е», что не меняло произношения в говорах, где «ё» звучало как «о».

Таким образом, Басёнкина — это не про род занятий, а про личную характеристику предка: его либо выделял голос, либо, что правдоподобнее, он слыл деревенским модником и красавцем. Фамилия сохранила память о прозвище, которое в современном языке уже почти утрачено.