Фамилия Басенков образована от прозвища Басенок. В её основе лежит древнерусское слово «баса» — красота, украшение, стать. В южных говорах «басистый» означало «видный, пригожий, опрятный», а «басить» — наряжаться, щеголять, красоваться или, в другом значении, краснобаить, потешать россказнями. Скорее всего, Басенком называли модника, франта или человека, который любил прихорошиться и показать себя.

Есть и вторая версия: прозвище могли дать обладателю низкого, густого голоса — баса. В таком случае именование переходило в разряд профессиональных: Басенком могли прозвать певчего или человека, чей голос выделялся в хоре.

Суффикс -енок в основе фамилии указывает на молодого человека или сына: Басенок — буквально «маленький бас» или «сын Баса». Со временем к этому прозвищу добавился типичный русский фамильный суффикс -ов, и получилась фамилия Басенков.

Документально фамилия прослеживается с XV века. В исторических источниках упоминается Федор Васильевич Басенок — воевода великого князя Василия Темного. Его сын Никифор Басенков служил окольничим при Иване III. В 1474 году Никифор ездил послом к хану Ахмату и настолько угодил правителю Орды щедростью подарков, что в 1480 году хан специально просил прислать его снова — но просьбу не выполнили. Умер Никифор в 1503 году. Таким образом, уже в XV–XVI веках потомки человека по прозвищу Басенок носили фамилию Басенковы.