Фамилия Басенюк — яркий пример украинской модели образования фамилий на -юк. Суффикс -юк (а также -ук, -чук) в украинской ономастике указывает на «сына» или «потомка» человека, чьё имя или прозвище легло в основу. То есть Басенюк — это «сын Басеня» или «потомок Басеня».

Корень фамилии — Басен-. Тут возможны два основных толкования. Первое: основа восходит к крестильному имени Севастьян (в народной форме Басен или Бася). Имя это греческое, означает «высокочтимый», «священный». Второе, не менее вероятное: прозвище Басеня могли дать человеку с густым, низким голосом — «басом». В украинских говорах «басити» значит говорить или петь басом. Такое прозвище легко закреплялось за певчими, дьячками или просто за обладателем характерного тембра.

Географически фамилия Басенюк плотно привязана к западным регионам Украины: чаще всего её встречают в Ровненской, Волынской, Хмельницкой областях. Это типично для фамилий на -юк, которые особенно распространены на Волыни и в Подолье. В России Басенюки встречаются редко, в основном в результате миграций XX века.

Редкость фамилии в том, что она не имеет «двойников» с суффиксами -ов или -ин — это чисто украинская модель, не адаптированная под русскую грамматику. Если бы фамилия русифицировалась, мы бы увидели Басенев или Басенков. Но сохранилась исходная форма, что говорит о позднем оформлении фамилии — скорее всего, не раньше XVII–XVIII веков, когда на украинских землях суффикс -юк стал массово вытеснять другие варианты.

Сословного барьера у Басенюков не было: эту фамилию могли носить и казаки, и крестьяне, и мещане. Прозвищная основа (голос, пение) не указывает на богатство или знатность, а скорее на личную примету. Так что предки современного Басенюка, скорее всего, были людьми с яркой речевой или певческой особенностью — и эта черта закрепилась в родовом имени.