Фамилия Басенкова — это «маленькая» фамилия, если судить по её окончанию. Суффикс -енок в русских фамилиях встречается реже, чем привычные -ов или -ин, и указывает на уменьшительно-ласкательную форму. В основе лежит прозвище Басенок, которое в древнерусском языке означало «сын Баса» или просто «маленький Бас».

Сам корень «бас» в южных и центральных говорах имел совершенно иной смысл, чем современное «низкий голос». Там «баса» — это красота, украшение, а «басить» — наряжаться, щеголять, красоваться. Басенком, таким образом, называли не просто красивого человека, а модника, франта, того, кто любил прихорошиться и пустить пыль в глаза. Встречалось и другое значение глагола «басить» — «краснобаить, потешать россказнями», так что прозвище мог получить и бойкий говорун.

В истории эта фамилия оставила яркий след. Историк С. Б. Веселовский упоминает Федора Васильевича Басенка, воеводу великого князя Василия Темного, человека заметного в военных и политических делах XV века. Его сын, Никифор Басенков, пошёл ещё дальше: стал окольничим (высокий придворный чин) при Иване III и выполнял дипломатические поручения. В 1474 году он ездил послом к хану Ахмату и так щедро раздавал подарки, что хан пришёл в восторг. Когда в 1480 году назревало знаменитое «стояние на Угре», Ахмат специально просил прислать к нему снова именно Никифора, но Иван III просьбу не исполнил. Умер Никифор в 1503 году.

Именно от таких людей, носивших прозвище Басенок, и пошла фамилия. В бытовом, крестьянском варианте она могла означать просто «ребёнок или потомок красавца (или щеголя)». Позже фамилия закрепилась в форме Басенкова, то есть «жена или дочь Басенка», хотя в современном употреблении это женский вариант от мужской фамилии Басенков.