Фамилия Бащев — редкий пример, где суффикс -ев указывает не на принадлежность к отцу, а, скорее всего, на прозвищное происхождение. Основа «Бащ» звучит нехарактерно для русского именослова, и здесь возможны две версии, обе с опорой на диалекты и тюркское влияние.

Первая и самая вероятная версия: от прозвища Бащ, которое восходит к диалектному глаголу «бащить» — бить, колотить, или к существительному «баща» — драчун, забияка. В северных и сибирских говорах это слово фиксировалось с оттенком грубой силы. Тогда Бащев — это «сын драчуна» или, точнее, потомок человека, получившего такое прозвище за буйный нрав. Модель образования типична: прозвище на согласный + суффикс принадлежности -ев.

Вторая версия — тюркская. В татарском и башкирском языках есть корень «баш» — голова, начало, главный. Фамилия могла возникнуть у русских, живших в смешанных регионах (Поволжье, Приуралье), как русификация тюркского прозвища Баш (голова, вожак) или имени Башкей. Переход «ш» в «щ» (Баш → Бащ) — явление фонетическое, возможное в говорах, где шипящие смешивались. Эта версия объясняет, почему фамилия встречается в основном в южных и восточных областях России, а не в центре.

Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий. В фамилиях на -ев часто скрываются прозвища, а не крестильные имена. Социальный контекст: Бащевы — почти наверняка крестьянский род, поскольку фамилии с прозвищной основой редко встречались у дворянства.

Спорных версий немного: иногда пытаются связать Бащева с географическим названием Бащево (такие деревни есть в Вологодской и Кировской областях), но это, скорее, вторичный топоним, образованный от той же фамилии. Также не стоит путать с фамилией Башков — у той совсем другая этимология (от имени Башко, уменьшительного от Василий).

Итог: если вы Бащев, ваши предки, вероятно, жили на востоке или юге России и получили фамилию либо от драчливого прозвища, либо от тюркского «голова», «вожак». Точнее сказать можно только по региону — в Поволжье вероятнее тюркский след, на севере — славянская диалектная основа.