Фамилия Бащенко образована от прозвища Бащий. Его значение точно не установлено, и на этот счёт есть несколько версий. По одной из них, прозвище связано с малороссийским глаголом «бачить» — смотреть, видеть. В рязанских, новгородских, костромских и вятских говорах этот же глагол означал «болтать, говорить». Значит, Бащим могли прозвать человека либо очень внимательного, либо, наоборот, словоохотливого. Переход «ч» в «щ» в слове «бачий» (от «бачить») объясняется влиянием гласных переднего ряда — такое в языке случается.

Другая гипотеза выводит прозвище из болгарского «баща» — отец. В этом случае основателем рода Бащенко мог быть уважаемый глава большого семейства. Обе версии имеют право на существование, но первая — с глаголом «бачить» — выглядит правдоподобнее: она опирается на живую лексику соседних славянских наречий и объясняет фонетический переход.

Суффикс -енко указывает на украинское происхождение фамилии. В Малороссии он означал «сын» или «потомок»: Бащенко — буквально «сын Бащего». Такая модель была самой распространённой в народной среде, без привязки к дворянству или духовенству.

Среди известных носителей — Александр Петрович Бащенко (1913–1944), лейтенант, командир взвода танков Т-34. Он воевал в составе 31-й танковой бригады на 1-м Прибалтийском фронте и погиб в 1944 году. Это одна из немногих документально подтверждённых фигур с такой фамилией.