Фамилия Баьенко — редкий случай, когда написание сразу подсказывает путь к разгадке. Буква «ь» в середине слова нехарактерна для русских фамилий, образованных от существительных или прилагательных. Она указывает на украинское происхождение, причем не просто на украинский суффикс, а на его диалектную или фонетическую запись. В украинском языке есть группа фамилий на -енко, образованных от личных имен или прозвищ, оканчивающихся на мягкий согласный: например, от имени Богдан — Богданенко, от прозвища Хведь (Федя) — Хведько или Хведенко. В фамилии Баьенко основа — «Баь», что с высокой вероятностью является записью диалектного произношения имени или прозвища «Бай» или «Ба́й».

В украинских говорах, особенно в западных, мягкость согласного на конце могла передаваться через «ь» даже там, где литературная норма требовала «й». Так «Бай» (прозвище от глагола «баяти» — говорить, рассказывать, или от тюркского «бай» — богач, хозяин) на письме превращалось в «Баь». Соответственно, Баьенко — это «сын Бая», то есть потомок человека, которого за что-то прозвали Бай. Прозвище могло относиться к красноречивому рассказчику, балагуру, либо, что реже, к зажиточному крестьянину.

Словообразовательная модель абсолютно стандартна для украинской ономастики: основа (личное имя или прозвище) + патронимический суффикс -енко. Географически фамилия тяготеет к регионам, где в диалектах сохранялось произношение «Баь» вместо «Бай» — это, скорее всего, Волынь, Подолье или Полесье. В современных базах данных фамилия встречается единично, что подтверждает её локальный, почти микротопонимический характер.

Спорных версий здесь немного. Можно было бы предположить, что основа — это искаженное «Баян» (древнерусский певец), но тогда фамилия выглядела бы как Баяне́нко или Баянко. Учитывая редкость написания, наиболее правдоподобно видеть в Баьенко фонетическую запись украинского прозвища Бай с мягким окончанием, закрепленную в паспорте. Предки носителя этой фамилии, вероятно, жили в небольшом селе на западе Украины, и их родоначальник был известен как говорун или, возможно, небогатый, но заметный хозяин.