Фамилия Баденко — один из тех случаев, когда угадать происхождение с ходу не получится: слишком разные пути ведут к одному и тому же окончанию. Суффикс -енко — верный признак украинской или белорусской модели образования. Он означает «маленький», «сын» или «потомок» того, кто назван в корне. Значит, Баденко — это буквально «сын Бадена» или «потомок Бадена». А вот кем был этот Баден — вопрос, на который есть как минимум три равноправных ответа.

Самая бытовая версия отсылает к украинскому слову «баденя» — «грязная лужа». Прозвище Баден могли дать человеку, жившему у болота, у канавы или просто в сырой низине. В ономастике такие «топографические» прозвища встречаются сплошь и рядом: они привязывали человека к месту, где стояла его хата. Ничего обидного в этом не было — скорее точная ориентирная метка.

Вторая версия — ботаническая. Слово «бадан» (толстолистное растение, из которого за Байкалом заваривали чай) вполне могло превратиться в «Баден» через диалектное произношение. В таком случае прозвище досталось тому, кто выращивал бадан на продажу или торговал им. Версия правдоподобна, но стоит помнить: бадан — растение сибирское, а суффикс -енко — юго-западный. Если и была связь, то скорее через торговые пути или переселенцев.

Третья версия — самая неожиданная: топонимическая. Баден-Баден — знаменитый немецкий курорт. До 1931 года город назывался просто Баден, а двойное имя закрепилось в речи, чтобы отличать его от других Баденов. Вполне возможно, что предок Баденко побывал в тех краях (например, служил в армии или работал при барском доме) и получил прозвище по месту. Такое случалось: вспомним фамилии Лейпциг, Берлин, Париж — все они встречаются в украинских и белорусских метриках XVIII–XIX веков.

Из трёх гипотез самой надёжной выглядит первая — от «баденя» (лужа). Она проще, не требует экзотических переселений и хорошо вписывается в украинскую бытовую ономастику. Но окончательный ответ может дать только семейная история: если в роду знают, что предки жили у болота или торговали чаем, — выбирайте ту версию, которая ближе.