Так, фамилия Баенко ведет свое начало от прозвища Бай. Согласно одной из версий, в основе прозвища Бай лежит русский глагол «баить», т.е. Возможно также, что это прозвище имеет тюркские корни и восходит к слову «baj», которое переводится на русский язык как «господин, повелитель». Позже прозвище Бай, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах.