Так, фамилия Баенкевич ведет свое начало от прозвища Бай. По одной из версий, оно ведет свое начало от глагола «баить» - «говорить». Вероятно, так прозвали хорошего рассказчика, сказочника, либо разговорчивого и общительного человека. Возможно также, что в основу прозвища легло украинское нарицательное «бай» - «богач, большой землевладелец или скотник, процентщик». В таком случае прозвище содержало указание на социальное положение и род занятий основателя фамилии. Согласно еще одной гипотезе, прозвище восходит к украинскому «бай» - «спать». Соответственно, Баем могли прозвать новорожденного, либо же взрослого человека, имеющего привычку долго спать. Позже прозвище Бай, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах.