Фамилия Баенкевич — это яркий пример того, как одна основа может хранить сразу несколько возможных историй о своих первых носителях. В центре фамилии лежит прозвище Бай, а суффикс «-евич» указывает на белорусское или польское происхождение: он означает «сын Бая» или «потомок Бая». Такая словообразовательная модель (основа + -евич) типична для шляхетских и крестьянских фамилий на территории Великого княжества Литовского, что сразу сужает географию фамилии — скорее всего, её корни на западе современной Беларуси или в восточной Польше.

Что же значило само прозвище Бай? Здесь есть несколько версий, и ни одна не отменяет другую. Самая прямая — от глагола «баить» (говорить, рассказывать). В таком случае Баем называли хорошего рассказчика, сказочника или просто разговорчивого человека, чьё слово было весомым. Вторая версия — украинское «бай» в значении «богач, крупный землевладелец или процентщик». Если это так, то прозвище указывало не на характер, а на социальное положение: предок Баенкевичей мог быть зажиточным хозяином или ростовщиком. Третья, менее очевидная, гипость: «бай» от украинского «спать». Тогда прозвище могло закрепиться за новорождённым (сонный младенец) или за взрослым, любившим подолгу спать.

Интересно, что в отличие от фамилий на «-ов» или «-ин», которые чаще встречаются в центральной России, форма на «-евич» — маркер западных земель. Она могла принадлежать как крестьянину, так и мелкому шляхтичу, но в любом случае прозвище Бай со временем полностью вытеснило крестильное имя, став наследственным. Сегодня фамилия Баенкевич редкая, и её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких родов, разошедшихся по разным регионам в XIX–XX веках.