Фамилия Баенкова — это отчество второго порядка, то есть она указывает на внука. Если разобрать цепочку, получается: в основе лежит прозвище или нецерковное имя Бай, от него образовалась форма Баенко (сын Бая), а уже от неё — Баенков (внук Бая, сын Баенко). Суффикс -ов здесь стандартный для русских фамилий, обозначающий принадлежность.

Спорным остаётся происхождение самого корня Бай. Первая версия — славянская. Она связывает прозвище с русским глаголом «баить», то есть говорить, рассказывать, заговаривать. В этом случае Бай — это говорун, краснобай, сказочник или знахарь, умеющий заговаривать болезни. Такое прозвище могли дать как болтливому человеку, так и профессиональному сказителю.

Вторая версия — тюркская. В тюркских языках слово «baj» означает «господин», «повелитель», «богач». Это очень распространённый компонент в именах и прозвищах народов Поволжья, Средней Азии и Кавказа. Если придерживаться этой версии, то предок носителя фамилии мог иметь тюркские корни или получить прозвище Бай за богатство и влиятельность.

Обе гипотезы имеют право на существование, но славянская версия выглядит чуть более органичной для фамилии с характерным русским суффиксом -ов. Тюркская основа чаще встречается в фамилиях с другими суффиксами (например, Баев, Баитов). Однако полностью исключать её нельзя, особенно если учитывать, что фамилия могла возникнуть в зоне активных контактов с тюркским населением.

Географически фамилия Баенкова не является узко локальной, но чаще встречается в центральных и северных областях России, что косвенно может указывать на её связь с диалектным глаголом «баить», который был широко распространён именно в этих регионах.