Фамилия Баёнов — редкий случай, когда написание напрямую влияет на разгадку. Если бы она писалась через «а» (Баянов), всё было бы проще: основа «баян» — сказитель, гусляр, или тюркское имя Баян («богатый», «могучий»). Но гласная «ё» меняет картину. В русской ономастике «ё» часто возникает на месте ударного «е» или «о» после мягкого согласного. Значит, исходная форма, скорее всего, звучала как Баенов или Баинов.

Самый прямой путь — отчество от прозвища или нецерковного имени Баён. В северных и сибирских говорах «баён» (или «байон») — это колдун, знахарь, заговариватель. Человек, который «бает» — говорит, шепчет заклинания, лечит словом. Глагол «баять» (говорить, рассказывать) общеславянский, но именно в значении «ворожить, нашептывать» он закрепился в диалектах. Предок-Баён мог быть деревенским ведуном, которого побаивались и уважали. Второй вариант, менее вероятный, но возможный: диалектное «баён» — говорун, краснобай, болтун. Тогда фамилия характеризовала словоохотливого человека.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к основе Баён, превратив прозвище в отчество («сын Баёна»). В документах XIX века фамилия могла писаться через «е» (Баенов), а «ё» закрепилось позже, когда ударение сместилось на последний слог. Географически фамилия встречается точечно — в Вологодской, Архангельской областях и на Урале, что совпадает с зоной бытования диалекта «баять» в значении «колдовать». Однокоренные фамилии — Баев, Баянов, Баюшев — но Баёнов стоит особняком из-за ударной «ё», сохранившей след старого произношения.

Таким образом, носитель фамилии Баёнов с высокой вероятностью ведет род от человека, которого в округе знали как знахаря или говорливого рассказчика. Никакой связи с музыкальным инструментом баяном здесь нет — это случайное графическое совпадение.