Фамилия Башенкова — женская форма фамилии Башенков, и её происхождение упирается в мужское прозвище или имя, от которого она образована. Сразу скажем: корень здесь не «башня» в архитектурном смысле, хотя первая ассоциация именно такая. На деле всё сложнее и интереснее.

Словообразовательная модель типична для восточнославянских фамилий: к основе на твёрдый согласный прибавили суффикс -ов, а затем окончание -а для женского рода. Мужская форма Башенков — это «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу Башенок. А вот что значило само прозвище — тут две основные версии, и обе имеют право на существование.

Первая, самая прямая: Башенок — уменьшительное от слова «башня». В старину так могли прозвать человека высокого роста, долговязого, с крепким телосложением. В русских говорах слово «башня» имело и переносное значение: упрямый, несговорчивый человек («стоит как башня»). Прозвище давали не в насмешку, а как меткую характеристику внешности или характера.

Вторая версия менее очевидная, но лингвистически крепкая: Башенок может быть производным от личного имени Баша — сокращённой формы от канонических имён Басс или Варсонофий (в народном произношении — Варсонофей). Суффикс -енок (в диалектах — -онок) в русских фамилиях часто указывал на «малого», «сына»: Башенок — буквально «сын Баши». Подобные модели широко распространены в северных и центральных регионах России (ср. Феденок, Петренок). Если так, то фамилия Башенков — это патроним, образованный от имени через промежуточное прозвище.

Географически фамилия Башенков не частая, но встречается в Тверской, Ярославской и Вологодской областях — как раз там, где активно бытовали суффиксы -енок/-онок для обозначения потомства. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно найти крестьян и посадских людей с таким прозвищем, хотя в общероссийских справочниках она не попала в число самых распространённых.

Известных носителей с такой фамилией в истории немного — это скорее фамилия «земская», народная. Её носителями были, скорее всего, крестьяне или ремесленники, а не дворяне. Сословной привязки нет, и это нормально: большинство русских фамилий именно так и возникли — из прозвищ, данных по внешности, характеру или по имени отца.