Фамилия Башкатардинов — редкий случай, когда разобрать её по частям можно почти сразу, но точное значение ускользает. Основа здесь сложная, двухкорневая: первая часть «баш» — тюркское «голова» (ср. башлык, башня), вторая «тардын» — форма от глагола «тарт-» (тянуть, притягивать) или от корня «тарды» (разбросанный, рассеянный). Суффикс «-ов» типичен для русской адаптации тюркских фамилий, он указывает на принадлежность: «сын такого-то». Получается, что прозвище предка звучало как Баштардын — «тянущий голову» или «с головой нараспашку».

Словообразовательная модель здесь необычна: сложение двух тюркских корней с последующей русификацией через суффикс. Такие конструкции характерны для кочевых народов, где прозвища часто описывали внешность или повадку. «Баш» как компонент встречается во многих фамилиях (Башмаков, Башлыков), но «тардын» — редкость. Скорее всего, «тардын» — это причастная форма от «тарт-» в значении «оттягивающий» или «отводящий». Если так, то прозвище могло означать человека, который «отводит голову», то есть уклоняется, или, напротив, «притягивает голову» — упрямца.

Географически фамилия тяготеет к регионам Поволжья и Приуралья — Башкортостан, Татарстан, Оренбургская область. Там тюркские корни смешивались с русской патронимической системой особенно активно в XVIII–XIX веках, при переходе от прозвищ к наследственным фамилиям. Вероятно, предки Башкатардиновых были башкирами или татарами, получившими фамилию по прозвищу, которое дал русский писарь или священник, записавший его на слух — отсюда и необычное сочетание звуков.

В словарях Б. Унбегауна и В. Никонова эта фамилия не упоминается — она слишком редкая, чтобы попасть в основные своды. Но по аналогии с фамилиями вроде Башкардин (где «кард» — снег по-татарски) или Баштанников можно предположить, что исходное прозвище было бытовым, без героического подтекста. Человек по прозвищу Баштардын мог быть либо тем, кто ходил с опущенной или задранной головой, либо тем, кто «тянул голову» в споре — упрямцем. Третья версия, менее вероятная: «тардын» как искажённое «тархан» (свободный, знатный), но фонетически это слабо стыкуется.

Однокоренных фамилий практически нет — разве что Башкатов (от «башка») и Тардыгин (от «тарды»). Это делает Башкатардиновых носителями уникального антропонима, который не тиражировался в массе. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из одного корня — из небольшой деревни или рода, где прозвище закрепилось в единственном числе.