Фамилия Башкайкин образована от прозвища или имени Башкайка — а это, в свою очередь, производная форма от Башкай. В основе лежит тюркское слово, означающее «голова». Отсюда первое и самое прямое толкование: прозвище могли дать человеку сметливому, толковому, с острым умом — «головастому» в переносном смысле.

Но у корня есть и другие тюркские «родственники». Например, слово «башак» — пойло, месиво для скота. Если прозвище пошло от него, то предок Башкайкиных мог заниматься скотоводством, кормить и поить животных. Ещё одно значение того же «башака» — наконечник стрелы или копья. В таком случае Башкай — не прозвище, а личное имя-пожелание: родители надеялись, что сын вырастет успешным воином.

Какая из версий вернее — сказать трудно: все три лингвистически возможны, и фамилия могла возникнуть в разных семьях по разным причинам. Ясно одно: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Башкайкин — это «сын Башкайки» или «человек из рода Башкайки». Фамилия редкая, и её география, скорее всего, связана с регионами, где русские долго и плотно контактировали с тюркскими народами — Поволжье, Урал, южные степи.