Фамилия Башкайкина хранит память о прозвище дальнего предка. В её основе лежит прозвище Башкайка — уменьшительная или обиходная форма от более древнего прозвища Башкай. Такая цепочка — от полного прозвища к его производному — обычна для русских фамилий, где суффикс -к- (в форме Башкайка) затем закрепился с фамильным суффиксом -ин, указывающим на принадлежность: «чей?» — Башкайкин, то есть сын или потомок Башкайки.

Само прозвище Башкай, по наиболее убедительной версии, восходит к тюркскому слову «баш» — голова. Башкаем могли назвать человека сметливого, толкового, обладающего острым умом. В тюркских языках слово «баш» имеет и переносное значение — «глава», «предводитель», так что прозвище могло указывать и на лидерские качества.

Есть и другие версии, хотя они менее вероятны. Одна из них связывает прозвище с тюркским «башак» — пойло, месиво для скота. В таком случае прозвище мог получить скотовод или человек, ухаживающий за кормом для животных. Другая версия возводит имя Башкай к тому же «башаку», но в значении «наконечник стрелы, копья». Если это так, то имя могло быть пожелательным: родители называли сына Башкаем, надеясь, что он вырастет метким воином или удачливым охотником.

Фамилия Башкайкина образована по продуктивной русской модели: основа на -а, -я даёт суффикс -ин, а не -ов. Это типично для фамилий, произошедших от прозвищ и имён, оканчивающихся на гласный. Встречается она преимущественно в регионах, где исторически были сильны тюркские влияния и контакты, — в Поволжье, на Урале, в южнорусских областях. Сейчас носители фамилии живут в разных частях России, но наибольшая концентрация по-прежнему фиксируется в этих районах.