Фамилия Башметова образована от мужского варианта Башметов, а тот, в свою очередь, — от прозвища или нецерковного имени Башмет. Основа здесь — тюркское слово «баш», что означает «голова», «глава», «начальник». Суффикс -ет в прозвище мог быть уменьшительным или указывать на принадлежность, как в тюркских языках часто встречается формант -мет, -бет. Таким образом, Башмет — это, скорее всего, «головка», «маленький глава», либо человек с заметной, крупной головой.

Интересно, что фамилия не очень распространена, но имеет яркую региональную привязку к Поволжью и Приуралью. В этих местах, где веками жили бок о бок русские, татары, башкиры и чуваши, тюркские корни в русских фамилиях — обычное дело. Башметовы могли быть потомками служилых татар, касимовских мурз или крещёных татар, которые переходили в православие и получали фамилии по прозвищу отца.

Морфологически фамилия сложена по русской модели: к основе Башмет прибавили патронимический суффикс -ов, что значит «сын Башмета». То есть предком был человек по прозвищу Башмет. В отличие от фамилий на -ин, которые чаще шли от основ на -а/-я, здесь стандартная модель для мужских прозвищ на твёрдый согласный.

Есть версия, что Башмет могло быть искажённым вариантом имени Башмак — тоже тюркского происхождения, означающего «башмак», «обувь». Но она слабее: форма Башмет встречается в документах XVI–XVII веков именно как личное имя, а не как название предмета. Например, в писцовых книгах есть запись о крестьянине Башмете Иванове, что подтверждает: это было самостоятельное прозвище, а не описание обуви.

Для носительницы фамилии Башметова самый прямой ответ: ваши предки происходили из среды, где смешались русская и тюркская культура, и родоначальника звали Башмет — скорее всего, человека уважаемого или с яркой внешностью, «голову» в своём деле или общине. Фамилия не дворянская и не крестьянская в узком смысле — она бытовала в разных сословиях, от казаков до мещан, но всегда несла отпечаток восточной границы России.