Фамилия Башмина — женская форма фамилии Башмин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Башма. В русской ономастике суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Башмы, то есть потомок человека с таким прозвищем. Это типичная модель для фамилий, возникших в северных и центральных регионах России, где -ин встречается чаще, чем -ов.

Корень здесь — башм-, и первая версия отсылает к слову «башмак». Прозвище Башмак могли дать сапожнику, человеку, который носил необычную обувь, или, в переносном смысле, неуклюжему, «растоптанному» человеку. В старину такие прозвища по предметам одежды были распространены: встречаются фамилии Башмаков, Башмачкин, и Башмин — их более редкая, сокращённая форма. Вторая, менее вероятная гипотеза выводит основу из тюркских языков, где «башма» означает «голова» или «главарь». Однако в русской среде прозвища с таким значением обычно давали по внешним признакам, а не по социальному статусу, поэтому версия с башмаком выглядит убедительнее.

Географически фамилия Башмины встречается в основном в Поволжье и на Урале, особенно в Пермском крае и Кировской области. Это согласуется с тем, что в этих регионах в XVII–XVIII веках активно селились переселенцы с Русского Севера, где суффикс -ин особенно продуктивен. Сословно предки Башминых, скорее всего, были государственными крестьянами или посадскими людьми — в дворянские роды такая фамилия не попала, что косвенно подтверждает её «ремесленное» происхождение.

В написании фамилии возможна путаница с Башмаковой, но Башмина — самостоятельная форма. Если ваш предок носил фамилию Башмин, он мог быть либо башмачником, либо человеком, которого в деревне прозвали за манеру ходить или за обувь. Никаких мифических версий о «башне» или «башне» здесь нет — корень приземлённый, но от этого не менее любопытный.