Фамилия Башылов — редкий случай, когда написание подсказывает произношение, а не наоборот. Буква «ы» после «ш» в корне — не ошибка и не опечатка, а прямое указание на твёрдое, не смягчённое звучание. В русской орфографии после шипящих «ы» почти не встречается, и если фамилия пишется именно так, значит, её фиксировали с голоса, не подгоняя под книжные правила. Это сразу выдаёт простонародное, диалектное происхождение.

Основа фамилии — прозвище Башыл. Его могли дать человеку с большой или необычной головой: в тюркских языках «баш» — голова, а суффикс «-ыл» мог придавать уменьшительный или пренебрежительный оттенок. То есть Башыл — это «головастик», «голован» или, наоборот, «головушка». Версия с прямым заимствованием из тюркского «башлы» («головастый») тоже возможна, но тогда фамилия скорее выглядела бы как Башлов. Форма с «-ыл» характерна для русских прозвищ на -ыл (Косыл, Гнилыл), так что перед нами, скорее всего, гибрид: тюркский корень и русский прозвищный суффикс.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий как ответ на вопрос «чей?»: сын Башыла, потомок Башыла. Фамилия могла возникнуть в среде служилых людей или крестьян южных и восточных губерний России, где контакт с тюркским населением был повседневным. Встречается она редко, и в дореволюционных источниках почти не засвечена — это значит, что носители были из непривилегированных сословий, чьи фамилии фиксировали поздно и непоследовательно.

Интересно, что фамилия Башылов не имеет «литературного» варианта с буквой «и» (Башилов). Если бы она произошла от тюркского имени Башил (от «баш» — голова, вожак), то в русской записи стояло бы «и». А «ы» упорно держится — это признак того, что прозвище бытовало в устной речи и его не «исправляли» при переписях. Такая орфографическая устойчивость — редкая деталь, которая делает фамилию Башылов ценным свидетельством живой народной ономастики.