Фамилия Басигараев, по одной из версий, образовалась от имени Басигарай, состоящего из двух частей. Первая из них - «баси» - восходит, вероятно, к древнетюркскому корню «баси- / баши-» со значением «старший, главный». Второй компонент имени — «гарай» — скорее всего, связан с персидско-татарским словом «гарай», имеющим несколько значений: «пристрастие, желание, стремление; достоинство», «сильный, могущественный». Вполне возможно, что имя Басигарай родители могли дать долгожданному сыну, желая ему вырасти сильным и смелым мужчиной. Согласно другой гипотезе, именование Басигарай употреблялось в качестве личного прозвища по отношению к влиятельному, всеми уважаемому человеку. Такое предположение основывается на том, что слово «гарай» в прошлом употреблялось также в качестве эпитета и названия титула ханов крымской и казанской династий. Таким образом, потомок человека, которого звали Басигарай, со временем получил фамилию Басигараев.