Фамилия Басигараев образована от личного имени Басигарай — сложного двухкомпонентного восточного имени, которое разбирается на части «баси» и «гарай». Первая часть восходит к древнетюркскому корню «баси- / баши-» со значением «старший, главный». Вторая часть — «гарай» — имеет персидско-татарские корни и означает «пристрастие, желание, стремление; достоинство», а также «сильный, могущественный». Имя Басигарай родители могли дать долгожданному сыну, желая ему вырасти сильным и смелым мужчиной.

Согласно другой версии, именование Басигарай употребляли как прозвище для влиятельного и уважаемого человека. В пользу этого говорит тот факт, что слово «гарай» в прошлом служило эпитетом и названием титула ханов крымской и казанской династий. Потомка человека, носившего такое имя или прозвище, со временем стали называть Басигараевым.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на согласный. Такая модель типична для фамилий, возникших в среде, где русская патронимическая система накладывалась на тюркские имена. По сути, Басигараев — это «сын Басигарая».

Фамилия Басигараев — яркий памятник восточной культуры, запечатлевший в себе древние тюркские и персидские элементы. Однако процесс формирования конкретной фамилии мог быть длительным и не всегда привязан к одной местности. Окончательно говорить о точном времени и месте происхождения фамилии Басигараев можно лишь на основании серьезных генеалогических исследований.