Фамилия Басигариев — редкий случай, где разбор начинается не с корня, а с суффикса. Формант -иев встречается в русских фамилиях намного реже, чем -ов или -ин, и почти всегда указывает на нерусское, чаще всего тюркское происхождение основы. В русской традиции такие фамилии обычно образовывались от отчества, где конечное -ий (как в имени Басигарий) давало притяжательную форму «чей?» — Басигариев, то есть «сын Басигария».

Сама основа Басигар- — сложная и неоднозначная. Скорее всего, это тюркское или арабо-тюркское составное имя. Первая часть «бас» в тюркских языках может означать «голова», «глава», «главный». Вторая часть «гар» или «гир» восходит к персидскому корню со значением «берущий», «хватающий», «владеющий». Таким образом, Басигар может переводиться как «главный добытчик» или «глава, берущий на себя». Встречается и другая версия: от арабского имени Башир («несущий добрую весть») через форму Башир-Гари (с добавлением тюркского компонента «гари» — «пришедший»), но она менее убедительна, так как требует цепочки фонетических изменений.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически смешивались тюркские и кавказские языки: Дагестан, Чечня, ингушские аулы, а также татарские и башкирские села. Встречаются носители и среди казахов, что подтверждает общекочевой характер имени-основы. Социальный контекст прост: предок Басигариева был, скорее всего, незнатным человеком, получившим прозвище по характеру или роду занятий. Прозвище Басигар («главный добытчик») могло закрепиться за удачливым охотником, скотоводом или, в более позднее время, за старостой аула, который «добывал» для общины договорённости с властями.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Басиров, Баширов, Гариев — показывает, что Басигариев занимает промежуточное положение. Если Басиров чаще всего прямое отчество от Басир (араб. «прозорливый»), то Басигариев сохранил двусоставную конструкцию, которая в русской записи не распалась на две части, а слилась в единую фамилию. Это говорит о том, что носители фамилии довольно рано (вероятно, в XVIII–XIX веках) перешли на русскую модель именования, но сохранили исходное имя предка в полном виде, не сократив его до односложного. В документах фамилия могла записываться по-разному: Басигариев, Басыгариев, Басигарян (под армянским влиянием), но современный вариант закрепился в форме, наиболее близкой к оригинальному произношению.