Фамилия Басиева — женская форма, мужской вариант — Басиев. Судя по распространению и языковым корням, фамилия эта осетинская. Осетинские фамилии нередко заканчиваются на -ев, что и даёт нам основу Баси. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, где суффикс указывает на принадлежность («чей сын?»), в осетинской традиции фамилии образовывались от имени предка-родоначальника.

В основе фамилии лежит мужское имя Баси. В осетинском языке «бас» означает «давление», «натиск», а также «гнет» или «притеснение». Имя Баси могло быть прозвищным: его давали сильному, напористому человеку, который «давил» своей волей, или, наоборот, тому, кто находился под гнетом обстоятельств. Вторая версия — имя могло быть сокращением от более сложных арабо-мусульманских имен (например, Басир — «прозорливый»), адаптированных осетинским языком.

Географически фамилия Басиева наиболее характерна для Северной Осетии, особенно для Дигорского ущелья. Дигорцы — одна из двух основных субэтнических групп осетин, и их фамильный состав заметно отличается от иронского. Если вы встретили носителя фамилии Басиев, велика вероятность, что его предки были выходцами из селений в Дигории — например, из Стур-Дигоры или Ахсаргина.

С точки зрения социального статуса, в осетинском обществе фамилия указывала на принадлежность к определённому роду (мыггаг). Басиевы, скорее всего, были рядовыми свободными общинниками (фарсаг), а не представителями знатных фамилий (алдарта). Впрочем, в XIX веке, после вхождения Осетии в состав Российской империи, социальные границы стали размываться, и фамилия перестала быть маркером сословия.

Сравните с другими осетинскими фамилиями, образованными от имён с похожей основой: Басилов, Басишвили (грузинизированная форма). Но Басиева стоит особняком — она указывает на более архаичную, диалектную форму имени, сохранившуюся именно в дигорской среде.