Фамилия Басинцева — женская форма, а её мужской вариант Басинцев. Это относительно редкая фамилия, в основе которой лежит не церковное имя, а прозвище или мирское имя.

Разбираем по составу: корень — «бас» (или «бас» + суффикс -ин-, что даёт «Басин»), далее патронимический суффикс -цев (указывающий на принадлежность: «сын Басинца»). Самая распространённая версия связывает основу с прилагательным «басый» — в древнерусских говорах так называли красивого, видного, статного человека, а также щеголя. Слово «бас» в значении «красота» встречается в былинах и песнях («не басом славен, а делом»). Прозвище Бас или Баса могли дать либо за внешность, либо за манеру одеваться.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «басить» (говорить низким голосом, басом). Однако для фамилий на -инцев/-инцев типичнее именная, а не глагольная основа. Суффикс -инцев характерен для фамилий, образованных от личного имени Бася (гипокористика от Борис, Василий или Севастьян), но в таком случае чаще встречалась бы форма Басин (без вставного -ц-). Форма Басинцев как раз указывает на прозвище Басинец — «тот, кто носит фамилию Басин» или «житель урочища Басино».

В ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) фамилии на -инцев относят к «матронимическим» или «прозвищным» образованиям, где -ин- — притяжательный суффикс, а -цев — патронимический. Географически фамилия Басинцев встречается в центральных областях России (Владимирская, Нижегородская, Московская области) и на Урале. В дореволюционных переписях носители фамилии чаще всего были крестьянами или мещанами.

Таким образом, предок носительницы фамилии Басинцева, скорее всего, был человеком, которого в округе звали Басинец — либо за красоту и стать, либо как сына некоего Баси.