Фамилия Басишвили — яркий пример грузинской модели образования фамилий, и в ней сразу считывается главное: происхождение от отца или предка по имени. Суффикс -швили в переводе с грузинского означает «дитя» или «сын». Это один из самых распространённых фамильных формантов в восточной Грузии (особенно в Кахетии, Картли), который в прошлом указывал на принадлежность к роду, а не на сословие. В отличие от суффикса -дзе («рождённый»), который чаще встречается в западной Грузии, -швили исторически был более демократичным и массовым.

Основа фамилии — Баси. Здесь возможны два пути. Первый и самый вероятный: грузинское личное имя Баси, которое, в свою очередь, могло быть сокращением от полных христианских имён (например, Василий, где «В» в грузинском звучании часто редуцируется или опускается). Второй вариант: основа восходит к грузинскому слову «баси» (ბასი) — «бас», «низкий голос». В этом случае фамилия могла закрепиться за певчим или человеком с характерным низким тембром голоса, но такая версия менее типична для грузинской ономастики: прозвища по голосу редко становились основой для фамилий с патронимическим суффиксом.

Словообразовательная модель проста: имя или прозвище Баси + суффикс -швили. Ударение в фамилии, как и в большинстве грузинских фамилий на -швили, падает на предпоследний слог: Баси́швили. В русском языке ударение часто смещают на последний слог, что является калькой с грузинского произношения. Встречается также вариант написания Басишвили с одной «с» — это орфографическая норма при передаче грузинской фамилии кириллицей.

Фамилия не имеет отношения к русскому слову «басня» или тюркским корням. Это чисто грузинская антропонимическая модель, и её носители, скорее всего, происходят из семей, где предка звали Баси. Сословной принадлежности фамилия не раскрывает — с таким суффиксом её могли носить и крестьяне, и князья, но в основном она бытовала среди свободных земледельцев и ремесленников.