Фамилия Басиашвили — типичный пример грузинской фамилии, построенной по модели «имя (или прозвище) + суффикс принадлежности». Корень здесь — «Басиа», а формант «-швили» в переводе с грузинского означает «сын» или «потомок». Таким образом, Басиашвили буквально значит «сын Басиа» или «из рода Басиа». Это одна из самых распространённых фамильных моделей в восточной Грузии (Картли, Кахетия), где «-швили» вытеснила более архаичные окончания.

Само имя Басиа — сокращённая или народная форма от полного христианского имени Василий (Basili). В грузинском языке имя Василий звучит как «Басили», а уменьшительно-ласкательная форма, закрепившаяся в быту, — «Басиа». Подобное стяжение — обычное дело для грузинской антропонимии: так, Георгий превращается в Гиви или Гия, а Иоанн — в Вано. Поэтому предок носителя фамилии, скорее всего, был человеком по имени Басиа, то есть попросту Васей.

Географически фамилия Басиашвили тяготеет к исторической области Картли, особенно к её южным и центральным районам. Встречается она и в Тбилиси, но корни чаще всего ведут в сёла нынешней Квемо-Картли или Шида-Картли. В сословном отношении носители фамилии могли быть и крестьянами, и мещанами, и священниками — грузинская модель «-швили» не была привилегией знати (в отличие от «-дзе» у князей или «-ели» у горожан).

Интересно, что в русском языке фамилию иногда путают с осетинской или даже абхазской из-за созвучия с «Басиев», но грузинский суффикс «-швили» не оставляет сомнений в происхождении. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка принадлежал к грузинской православной культуре, а его родовое имя отсылает к святому Василию Великому, особо почитаемому в Грузии.