Фамилия Баситова образована от мужского имени Басит, которое в прошлом могло быть как полным, так и сокращённым. В основе лежит арабское имя Басит, что означает «распространяющий», «расширяющий» — один из эпитетов Аллаха в исламе. По этой линии фамилия Баситовы встречается у татар, башкир и народов Кавказа, где арабские имена прижились через исламскую традицию. Однако не исключён и русский пласт: в старых псковских и новгородских говорах «басит» означало «красоваться», «хорошеть», а «баса» — красота, наряд. Отсюда могло пойти прозвище Басит — щёголь, любитель принарядиться.

Суффикс -ов в мужском варианте (Баситов) указывает на типичную русскую модель фамилий, закрепившуюся за потомками человека по имени или прозвищу Басит. Женская форма Баситова сохраняет ту же основу, просто меняя окончание. Встречается фамилия преимущественно в Татарстане, Башкортостане и соседних регионах, реже — в средней полосе России. Это говорит о том, что чаще фамилия восходит к мусульманскому имени, хотя в отдельных случаях могла возникнуть и в русской среде.

Разница между версиями невелика: и арабское имя, и русское прозвище звучат одинаково. Но географическая привязка склоняет к первому варианту — в исламских регионах имя Басит было распространённым, а русское прозвище Басит осталось локальным и редким. Поэтому для большинства носителей фамилии предки, скорее всего, были людьми, получившими имя по одному из имён Аллаха, что в бытовом контексте могло означать «щедрый» или «милостивый».