Фамилия Басивский — одна из тех, чей корень упирается в простое, но неочевидное прозвище. Основа здесь — «Бас» или «Баса», и сразу возникает несколько версий. Самая прямая: от слова «бас» — низкий голос, басистый человек. Прозвище могли дать певчему, дьячку с мощным басом или просто обладателю густого, низкого тембра. В этом случае фамилия — типичная «профессиональная» характеристика, перешедшая в род.

Но есть и другой путь. Суффикс -ск- указывает на географическую или дворянскую модель образования. Басивский — мог быть человеком из местности с названием Басово, Баськово или Баси. Таких деревень и хуторов немало на западе России, в Беларуси и на Украине. Тогда фамилия указывает не на свойство человека, а на его «родовое гнездо»: откуда он родом. В этом случае первопредок был «басивским» — то есть из Басивок или Басова.

Третья, менее очевидная версия, уводит в мир личных имён. В старину существовало каноническое имя Василий, а его уменьшительные формы — Васюк, Вася, Васька. В некоторых говорах «Бася» — простонародное сокращение от Василий. Если так, то Басивский — это «Васильевский», но через местную диалектную переделку. Версия спорная, но лингвистически возможная: глухой «в» в начале слова мог отпасть, а «с» остаться.

Фамилия редкая, в массовых списках не встречается. Встречается в основном у потомков выходцев из юго-западных губерний Российской империи — современные Беларусь, Смоленщина, Черниговщина. Дворянского происхождения у неё, скорее всего, нет: суффикс -ский мог появиться и у крестьян, и у мещан, просто по названию деревни. Точных сведений о сословной принадлежности первых носителей не сохранилось — фамилия не попала в родословные книги.