Фамилия Баснакова — одна из тех, где исходное прозвище допускает несколько разных толкований, и каждое по-своему рисует облик предка. Само прозвище Баснак, от которого образована фамилия, скорее всего, связано с польским словом basn — «басня, сказка». Если так, то основатель рода мог быть сказителем или баснословом, человеком, который рассказывал истории. Однако это не единственная версия.

По другой гипотезе, прозвище произошло от глагола «басать» — наряжаться, щеголять, красоваться. Тогда Баснаком называли франта или модника, того, кто любил выделяться одеждой. Третье возможное объяснение — связь со словом «басить», то есть петь басом. В этом случае предок Баснаковых мог быть музыкально одарённым человеком, певцом с низким голосом.

Словообразовательная модель фамилии простая: к основе Баснак добавился суффикс -ов, типичный для русских фамилий, указывающий на принадлежность («чей?» — Баснаков). Суффикс -ак в прозвище характерен для южнорусских и украинских говоров, он часто давал именования по характерному признаку или занятию. Следовательно, географически фамилия могла зародиться в южных регионах России или на землях, граничащих с Польшей и Украиной, где польское влияние было заметным.

Позже, когда прозвище закрепилось как фамильное имя, потомки человека по прозвищу Баснак стали Баснаковыми. Какая из трёх версий ближе к истине — сказать сложно, но польский корень выглядит наиболее конкретным, а «басенный» или «сказочный» смысл — самым неожиданным и колоритным.