Фамилия Бастамова образована от мужской формы Бастамов, и её основа — скорее всего, прозвище или дохристианское имя Бастам. В тюркских языках, особенно в карачаево-балкарском и кумыкском, слово «бастам» означает «начинающий», «зачинатель» или «инициативный». Такое прозвище могли дать человеку деятельному, тому, кто первым брался за новое дело, затевал что-то. В ономастике это редкий случай, когда в основе не ремесло и не внешность, а личная черта — почин, активность.

Суффикс -ов (в женском роде -ова) указывает на русскую модель освоения фамилии: она оформлена по типу притяжательных прилагательных («чей?» — Бастамов). Но сама основа — нерусская. Фамилия встречается преимущественно на Северном Кавказе, особенно в Кабардино-Балкарии и Ставропольском крае, что подтверждает её тюркские корни. Встречается и вариант Бастемов — с более узким гласным в корне, который тоже восходит к тому же значению.

Есть и другая версия, менее вероятная: от арабского «бастам» (устойчивый, постоянный), но в тюркской среде это слово не получило широкого распространения как личное имя. Скорее всего, перед нами именно местное, кавказско-тюркское прозвище, которое при записи в русских документах получило стандартный фамильный суффикс. Социально носители фамилии в XIX веке — это чаще всего крестьяне или горцы, не принадлежавшие к знати, что типично для поздних фамилий на -ов в регионе.