Фамилия Бастраков происходит от прозвища Бастрак. Чаще всего его связывают с диалектным словом «бастрюк» или «байстрюк» — так в южнорусских говорах и украинском языке называли внебрачного ребенка. Скорее всего, основатель рода родился вне законного брака, и это обстоятельство закрепилось за ним в виде прозвища, а затем перешло в фамилию.

Слово «байстрюк» имеет тюркские корни. В татарском и башкирском языках есть близкие по звучанию слова, означающие «незаконнорожденный» или «ребенок от смешанного брака». Поэтому версия о тюркском происхождении основы — одна из самых правдоподобных. Однако есть и другая гипотеза: бастраками на Урале и в Поволжье иногда называли башкир. Если это так, то прозвище Бастрак могло указывать не на социальный статус, а на этническую принадлежность предка — он мог быть башкиром по происхождению. Башкиры исторически живут не только в Башкортостане, но и в соседних областях: Челябинской, Оренбургской, Курганской, Свердловской, Самарской, Саратовской и Пермском крае. В этих регионах фамилия Бастраков встречается чаще, чем в других местах, что косвенно подтверждает этническую версию.

Суффикс -ов в фамилии стандартный для русской модели образования: он указывает на принадлежность — «сын Бастрака». Так что по форме фамилия ничем не примечательна: обычный патроним на -ов. Интересна именно основа — редкое прозвище, которое могло нести и социальную нагрузку (внебрачное происхождение), и регионально-этническую (принадлежность к башкирскому народу). Какая из версий верна для конкретного рода Бастраковых, без генеалогического исследования сказать трудно, но обе имеют под собой реальные языковые и исторические основания.