Фамилия Бастраковы — это отчество второго порядка: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей сын?»), а основа — личное прозвище Бастрак. Само прозвище, скорее всего, является фонетическим вариантом тюркского слова «бастрюк» или «байстрюк», которое означало «незаконнорожденный ребенок». В этом случае прозвище указывало на социальный статус основателя рода — человека, рожденного вне брака.

Но есть и вторая, менее очевидная версия. Бастраком в народе могли называть башкира. В прошлом это слово бытовало как этноним, особенно в регионах, где русские и башкиры жили по соседству: на Урале, в Прикамье, в Оренбуржье. Если прозвище закрепилось за человеком из-за его происхождения (или внешнего сходства с представителями этого народа), то фамилия Бастраков получает не социальный, а этнический оттенок.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий XVI–XVII веков: прозвище на твердый согласный плюс суффикс -ов. Фамилия не дворянская и не княжеская — скорее всего, она возникла в среде крестьян или посадских людей. О точном времени и месте сказать сложно: процесс формирования фамилий в разных слоях населения растянулся на столетия. Но сама основа — Бастрак — редкая и не встречается повсеместно, что делает фамилию заметным памятником не столько славянской письменности, сколько живого народного словоупотребления на стыке языков и культур.