Фамилия Басышкин — редкий пример, где прозвище и суффикс не сразу складываются в понятную картинку. На первый взгляд, основа «Басышк-» кажется искажённой или диалектной. Разбираем по косточкам.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), а значит, в основе лежит прозвище или имя Басышка. Это усечённая, уменьшительная форма от какого-то более длинного имени или прозвища. Скорее всего, от тюркского имени Басыр (в переводе с татарского — «зоркий», «видящий») или от глагола «басить» (в русских говорах — «говорить громко, бахвалиться, красоваться»). В первом случае Басышка — ласкательное обращение к человеку с восточными корнями, во втором — прозвище говорливого или любившего покрасоваться парня.

Есть и третья, более земная версия: связь с диалектным словом «басыга» (или «басышка») — так в некоторых регионах называли подставку, обрубок, на который ставят ведро или чугунок. Тогда прозвище мог получить коренастый, приземистый человек, которого в шутку сравнивали с такой подставкой. Версия с тюркским именем выглядит правдоподобнее, учитывая, что фамилия встречается в Поволжье, где столетиями жили рядом русские и татары.

Географически фамилия редкая. Основной массив носителей — в Саратовской и Самарской областях, а также в Башкортостане. Это косвенно подтверждает версию о тюркском корне. В дореволюционных переписях Басышкины — в основном крестьяне и мещане, никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

В написании фамилии нет вариантов — она всегда через «ы» и с одной «с». Если бы корень был от «бас» (низкий звук), писали бы «Басов» или «Басишкин». А здесь — именно «Басышкин», с характерным тюркским «ы», который в русском языке встречается в заимствованиях и диалектах.