Фамилия Басышко — одна из тех, что сразу обращает на себя внимание характерным южнославянским суффиксом. Формант -ко в украинской, белорусской и польской ономастике — один из самых распространённых уменьшительных показателей. В данном случае он присоединён к основе Басыш-, которая, скорее всего, восходит к прозвищу или личному имени.

Наиболее вероятная версия: основа Басыш — это вариант прозвища от глагола «басить» (говорить низко, громко, внушительно, либо, в диалектах, — наряжаться, щеголять). В говорах «баса» означала «красота, щегольство», а «басистый» — голосистый или важный. Таким образом, Басышко могло быть прозвищем человека с низким голосом, либо того, кто любил покрасоваться. Суффикс -ыш (Басыш) характерен для прозвищ, образованных от глагольных основ (ср. «малыш», «голыш»), и указывает на носителя признака. То есть Басыш — «тот, кто басит» или «тот, кто басится» (наряжается).

Вторая, менее вероятная гипотеза — связь с тюркским корнем «бас» (голова, глава) или «басы» (давление, натиск). Однако суффикс -ыш в тюркских языках тоже встречается, но в украинской среде фамилия с таким окончанием скорее получила бы огласовку Басышко, а не Басышко — маловероятно, что это прямой заимствованный вариант. Скорее, это местное прозвище, переоформленное по славянской модели.

Географически фамилия Басышко тяготеет к западным и центральным областям Украины, особенно к Волыни и Подолью. В польских метриках XVIII–XIX веков встречаются записи Basyszko, что подтверждает её давнее бытование в Речи Посполитой. В России эта фамилия редкая, чаще всего встречается среди потомков переселенцев с Украины.

Что касается социального статуса: прозвища с суффиксом -ко в XVI–XVII веках давали не только крестьянам, но и казакам, мещанам, реже — шляхте. Басышко могло быть как рядовым казаком, так и ремесленником. Сословной привязки нет, но характер прозвища указывает на человека заметного, возможно, с яркой внешностью или громким голосом.