Фамилия Батарейкина — один из тех редких случаев, когда основа слова прозрачна, а её путь в фамилию — загадка. Корень «батарейк-» сразу отсылает к электрической батарейке, но в русской истории это слово появилось только в XIX веке, а фамилии на -ин обычно старше. Значит, прозвище «Батарейка» могли дать человеку не за гальванический элемент, а за сходство с другим предметом — например, с артиллерийской батареей. В солдатской среде так могли прозвать коренастого, плотного человека, «круглого как ядро» или, наоборот, шумного и «залпового» по характеру.

Модель образования проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»). Батарейкина — жена или дочь Батарейки. В северных и центральных говорах России такие фамилии от прозвищ с уменьшительным суффиксом -к- (Батарейка, а не Батарея) встречаются нечасто, но устойчиво. Интересно, что в документах XIX века фамилия встречается преимущественно в Вятской и Пермской губерниях — регионах, где активно развивалась горнозаводская промышленность. Возможно, предок работал на руднике или заводе, где «батареей» называли группу печей или насосов, а «батарейкой» — молодого рабочего при такой установке.

Версия о прозвище от электрической батарейки маловероятна, но не исключена для поздних фамилий, которые могли оформиться в XX веке при паспортизации. Однако тогда форма скорее была бы Батареечкин или Батарейкин (без -а- в суффиксе). Наличие суффикса -к- говорит о народном, не книжном происхождении: так крестьяне или мастеровые называли друг друга в обиходе. Таким образом, Батарейкины — потомки человека, которого за что-то окрестили «Батарейкой»: за малый рост, бойкий нрав или работу с «батареей» механизмов.